如果岁月可回头景雅的秘密(前妻半夜找我生孩子，我竟无法)

《如果岁月可回头》结局：景雅找到真爱，白志勇和江小美在一起了

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白志勇和景雅

生活如戏，戏如人生。

虽然这部剧的剧情称得上“狗血”二字，但还是受到了那么多人的热捧。

这说明了什么？

在我看来，其实在“狗血”的背后，还隐藏着“童话”二字。

是的，没错，就是“童话”。

这是一部成人的童话剧，是一部有后悔药的剧。

在这里，如果你做错了事，是可以重来的。

蓝天愚和上官慧

一个“比惨”群的建立

这个童话故事是从一次“疗伤之旅”开始的。

在童话里，白志勇，蓝天愚，黄九恒和江小美是通过“比惨”成为好朋友的。

可以说，各自不同的悲剧色彩，是他们成为好朋友的基础。

白志勇离婚，蓝天愚妻子出轨，黄九恒的女儿不是亲生的，江小美的无赖老公，这些生活的不幸，将他们组成了一个群。

如果，哪一位幸福了，那么他就可以退出群聊了。

黄九恒和林响

这是一个非常理想的群

在这个群里，他们情同兄妹，相互依偎，相互鼓励。

他们并不是要将这个群发扬光大，吸收更多的负能量。

而是希望终有一天，他们能够让这个群解散，让里面的诸位都各回各家，找到幸福。

于是这个群，就成为了大家的心灵港湾。

只要谁受伤了，有过不去的坎了，有困惑了，需要支援了，那么大家就会在一起聚聚，为这个群充满正能量。

景雅

白志勇

这个群对于白志勇来说，那是弥足珍贵的。

白志勇在离婚之前，是一个一直没有长大的孩子。

也正因为他没有长大，所以才会如此冲动地答应与景雅离婚。

他以为离开景雅之后，他的生活会更好，更舒心，更快乐。

可是，现实并不是这样，他开始失业，他开始缺钱，他的生活变得一团糟。

如果没有这个群，我真的很难想象，他还会幼稚多久？

可以说，是这个群，让他长大，懂事，成熟，开始让景雅对他刮目相看，让江小美对他动心。

白志勇

景雅

景雅没有在这个大群里，但是她与上官慧另组了一个小群。

同样失败的婚姻，让她与上官慧成为了彼此倾诉的对象。

景雅的感情生活非常单纯，以至于她想要一个孩子时，除了白志勇，她就想不到第二个目标。

至于那个老美埃里克斯的追求，在她心里，她还没有下决心开展一段新的感情。

景雅应该感谢这个小群与大群。

正是这两个群，让她渐渐走出了心灵的阴霾，让她开始接受并憧憬未来的生活。

相信她在将来会拥有自己的孩子，而这个孩子的父亲就是她的丈夫。

蓝天愚

蓝天愚

蓝天愚在这个群里，有两个身份。

一是：助人者；二是：求助者。

上官慧的精神出轨，对他的精神影响非常大，以至于虽然上官慧知错了，但他还是与上官慧离婚了。

群里的朋友们，为了让失魂落魄的他尽快恢复往日宏光，使出了杀手锏。

于是乎，在蓝天愚经历了多次感情失利之后，区晓鸥成了他的模拟女朋友。

虽然最终他们愉快地分手了，但不可否认的是，区晓鸥对他的治疗非常有用。

上官慧

上官慧

上官慧虽然没有加入到大群之中，但是知道大群的。

她并没有反对蓝天愚对大群如此上心，因为他知道大群里的人，都是真心为蓝天愚好。

特别是上官慧被怀疑有可能被感染艾滋之后，她更是大彻大悟了。

在她看来，自己当初是多么的愚蠢啊，为什么，放着自己身边这么好的蓝天愚不爱，非要去追求秦峰的激情。

不过，幸好这是一个成人童话。

最终，上官慧并没有得病，而且蓝天愚也回到了她的身边。

黄九恒

黄九恒

黄九恒是这个群里面，最憋屈的一个人，也是最可怜的一个人。

那句：可怜之人，必有可恨之处的名言，并不适用于黄九恒。

可以说，黄九恒加入这个群，完全是被动的，是被他的老婆林响生生推进这个群的。

养育了十年的孩子不是自己亲生的，这个任谁都是难以接受的。

幸好，黄九恒加入了这个群，否则得抑郁症，并导致这个家分崩瓦解，那真是大概率事件。

在这个群里，黄九恒找到了自己的出路，那就是再与林响生一个孩子。

林响

林响

如果要说到谁最应该感谢这个大群，那绝对是非林响莫属了。

是这个大群，让林响即将陷入无尽深渊的时候，将她救上了岸。

黄九恒想通之后，林响本以为生活又会朝着好的方向前进，可是谁曾想到一波还未平息，一波又来侵袭：黄小蕾的亲生父亲常哲出现了。

常哲来的目的非常明确，那就是想要到黄小蕾的抚养权。

这对于黄九恒和林响来说，绝对是晴天霹雳！

至于，最终的结局如何，我想一定是美好的。

因为，这是一个可以“回头”的故事。

江小美

江小美

在这个群里，所有的人都看到曙光的时候，江小美的麻烦又成了最大的麻烦。

一直以来，在这个群里，她都是一个最冷静的救火队长。

可是当她自己遇到事之后，她又成了最冲动，最无助的那个人。

她老公要她出300万青春损失费才肯离婚，可是江小美并没有那么多钱。

这时，白志勇该出手时就出手，决定英雄救美了。

其实江小美和白志勇一直以来都互相喜欢，只是他们现在彼此都有牵绊，没法在一起罢了。

不过，这既然是一个童话剧，那结局总会皆大欢喜的。

区晓鸥

美好的大结局

蓝天愚和上官慧起初是偷偷地离婚了，后来又偷偷地复婚了。自始至终，他们的孩子都不知道。

黄九恒和林响在与常哲争夺黄小蕾抚养权的战斗中，获得了胜利。并且在不久后，林响也怀孕了。

景雅虽然没有怀上白志勇的孩子，却寻找到了她的真爱。

江小美最终摆脱了她的丈夫，成功离婚了。

于是，白志勇和江小美这两个单身人士，面前再也没有了阻碍，水到渠成，最终走到了一起。

至此，这个“比惨群”宣告解散。

黄小蕾

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前妻半夜找我生孩子，我竟无法

引言

在 2020 年热播剧《如果岁月可回头》中，景雅深夜找到了前夫白志勇，提出想要跟他生孩子的想法。对于这种奇葩请求，白志勇自然是拒绝的。为何突然想生孩子，景雅也给出了理由：离婚后一个人日子冷清太无聊，想生个孩子找点生活勇气。显然这个理由并没有什么说服力，我觉得景雅应该从缓解中国人口老龄化、响应国家三孩政策等民族大义角度来说服前夫。

图 1: 前妻上门要和前夫生孩子https://www.zhihu.com/video/1408179606386630656

而白志勇拒绝的说辞也没有使前妻放弃生孩子的想法，我觉得白志勇应该从生育成本的角度来拒绝。不光是电视剧中的白志勇，现实生活中越来越多的年轻人也不愿生或多生孩子。目前，我国总和生育率已跌破警戒线，人口发展进入关键转折期。

我国在不同时期出现过不同的人口问题和应对策略。新中国成立初期，政府曾鼓励生育，并效仿苏联给予生育多的妇女以“英雄母亲”、“光荣母亲”的荣誉称号。至 1969 年中国总人口超过 8 亿。为控制人口过快增长，1970 年代初，我国政府开始实行计划生育，在第四个五年计划中提出“一个不少，两个正好，三个多了”的口号。1980 年起在全国范围内普遍提倡“一对夫妇只生育一个孩子”。1982 年底，计划生育被正式定为基本国策。计划生育主要内容及目的是：提倡晚婚、晚育，少生、优生，从而有计划地控制人口。计划生育政策自制订以来，对中国的人口问题和发展问题的积极作用不可忽视。根据有关估计，计划生育政策使得中国少出生 4 亿多人。中国计划生育所取得的成果得到包括联合国人口基金会在内的肯定，但也给中国人口带来了老龄化问题。

自上世纪 90 年代，我国人口增长越来越慢，而 64 岁以上老龄人口的增长速度却越来越快（图 3）。中国老龄人口占总人口的比例从建国初期的 4% 已经上升到了 12%，尽管同时期全世界的总人口也处于老龄化，但中国的老龄化速度明显高于世界平均水平（图 4）。

为解决人口增长率持续下降和老龄化问题，我国于 2015 年 10 月全面放开二孩政策，实施了 30 多年的独生子女政策正式宣布终结。二孩政策放开后很多人都认为出生率会明显上升，老龄化问题会被大大改善，然而事实情况却并非如此。政策实施之初，新生儿的数量确实在短时间内有所增加，但是时间很短暂。如今我国的出生率依然很低。

为进一步解决人口增长速度急速下降和老龄化问题，中共中央政治局于 2021 年 5 月 31 日宣布实施三孩政策。为鼓励生育，多地已经明确了部分奖励政策。例如四川攀枝花对生育二孩、三孩的家庭按每孩每月发放 500 元现金补贴，一直发到孩子 3 岁。北京市对于按规定生育三孩的女性，除享受国家规定的产假外，额外奖励 30 天假，其配偶也可享受陪产假 15 天。这些奖励只是过渡政策，未来会有更多的奖励政策。

本文将建立人口模型，就计划生育政策的影响和三孩政策的必要性展开研究。在此基础上，从人口老龄化角度给出年轻人应该生或多生孩子的理由。此外，也从生育成本角度分析年轻人不愿生或多生孩子的原因。

模型

描述人口增长的基本数学模型主要有指数增长和阻滞增长模型。尽管两种基本模型都能一定程度地描述人口增长规律，但无法考虑人口年龄结构、性别比例、生育政策等因素的影响。本文首先回顾一下人口指数增长和阻滞增长模型，然后在此基础上建立能够考虑年龄结构、性别比例、生育政策等因素的 Leslie 矩阵人口模型。

指数和阻滞增长模型

指数增长（又称 Malthus 增长）模型[1]的基本假设是人口增长率是常数，即单位时间内人口增长量与当时人口总量成正比。如果用 x(t) 表示 t 时刻的人口数量，并记初始时刻（t = 0）的人口数量为 x_0 = x(0)，则指数增长模型可表示为以下微分方程：

\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = rx,\quad x(0) = x_0 \\

其中 r 为人口增长率（= 出生率 - 死亡率）。以上微分方程的解为：

x(t) = x_0\cdot\mathrm{e}^{rt} \\

当 r>0 时，表示人口将按指数规律随时间无限增长。指数增长模型可以很好地与 19 世纪以前欧洲一些地区人口统计吻合。另外，用它做短期人口预测可以得到不错的结果。显然，这是因为这些情况下，人口增长率是常数这个基本假设大致成立。

但从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，人口增长率也不是固定不变。如不考虑灾难、战争等特殊时期，一般来说，人口较少时，增长较快，增长率较大；人口增长到一定数量后，增长就会变慢，增长率变小。这是因为自然资源、环境条件等因素对人口增长具有阻滞作用。对指数增长模型的基本假设进行修改后可以得到阻滞增长模型。阻滞作用体现在对人口增长率 r 的调控上，使得增长率随着人口数量的增加而下降。阻滞增长模型可表示为以下微分方程：

\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = r\left(1-\frac{x}{X}\right)x \\

其中 r 为人口固有增长率，X 为人口容量，当 x=X 时，人口就不再增长。以上微分方程的解为：

x(t) = \frac{X}{1 (X/x_0 -1)\mathrm{e}^{-rt}} \\

人口指数和阻滞增长规律更多是一种自然增长规律，并不适用于描述具有一定人口政策的国家。考虑到当今世界影响人口的因素较为复杂，以及早期中国人口数据的缺失。我们选用 1750 到 1950 年的美国人口数据来验证指数和阻滞增长模型，拟合结果见图 7。

从图中可以看出，指数增长模型可以很好地描述 1750 到 1850 这一百年的人口增长（红线），但却不能很好地描述整个 200 年间的人口增长（橙线）。而阻滞增长却能较好地描述整个 200 年间的人口增长规律（蓝线）。

Leslie 矩阵人口模型

Leslie 模型是一种按年龄分组的人口增长模型[2]。用 x_i(t) 表示第 t 年 i 岁（满 i 岁但不到 i 1 岁）的总人数，t = 0, 1, 2, \cdots，i = 0, 1, 2, 3, \cdots, n-1, n（将所有高龄大于 n-1 的人归类为 n）。人口增长的动力源于女性的生育，b_i(t) 表示第 t 年 i 岁女性生育率（每位女性平均生育的婴儿数）。假设不考虑性别比例随时间的变化，用 k_i 表示 i 岁人口的女性比例。因此，第 t 1 年出生的婴儿数为：

x_0(t 1) = \sum_{i = 0}^{n} b_i(t)\, k_i\, x_i(t) \\

当 i 不在育龄范围内时 b_i=0。引入生育模式 h_i，表示 i 岁女性生育数量在育龄女性中的比例：

h_i=\frac{b_i(t)}{\beta (t)}, \quad \sum_{i = 0}^{n} h_i =1 \\

其中 \beta(t) 为第 t 年所有育龄女性平均生育的婴儿数，简单地假设生育模式只与年龄有关。由以上两式可得：

x_0(t 1) = \beta(t)\sum_{i=0}^{n} r_i\,x_i(t),\quad \beta(t) = \sum_{i=0}^{n}b_i(t)\\

其中 r_i=h_ik_i。另一方面，人口会因为死亡而减少。随着时代的进步，死亡率越来越低（图 7）。记 t 年 i 岁人口的死亡率为 d_i(t)，则 t 年总死亡人口为

y(t 1) = \sum_{i=0}^n d_i(t) x_i(t) \\

引入死亡模式 g_i，代表 i 岁人口死亡率在所有年龄段死亡率中的比例

g_i = \frac{d_i(t)}{\alpha(t)},\quad \alpha(t) = \sum_{i=0}^n d_i(t) \\

可简单的假设死亡模式只与年龄有关。上式中的 \alpha(t) 为第 t 年所有年龄段死亡率之和，将其称为总和死亡率。区别于人口粗死亡率，总和死亡率的高低不受各年段人口比例影响，仅反映生活条件和医疗水平的低高。记存活率 s_i(t) = 1 - \alpha(t) g_i，则第 t 1 年 i 1 < n 岁的人数为：

x_{i 1}(t 1)=s_i(t)x_i(t) \\

即第 t 年 i 岁活下来的人数。当 i 1 = n 时表示所有年龄大于 n - 1 的人，因此有

x_n(t 1) = s_{n-1}(t)x_{n-1}(t) s_n(t) x_n(t) \\

其中 s_{n-1}(t) x_{n-1}(t) 表示 n - 1 岁的人在 t 年存活下来的人数，s_n(t) x_n(t) 表示大于等于 n 岁的人在 t 年存活下来的人数。

至此，我们得到了所有年龄段人口数量的递推关系。若将人口数量按年龄分组写成列向量：

\boldsymbol{x}(t) = \left[x_0(t),\, x_1(t),\, x_2(t),\, \cdots,\, x_n(t)\right]^\textrm{T} \\

并引入常量矩阵 \mathbf{C}、死亡矩阵 \mathbf{D} 和出生矩阵 \mathbf{B}：

\begin{aligned}\mathbf{C} & =\left[\begin{matrix}\quad0\quad & \quad0\quad & \cdots & \quad0\quad & \quad0\quad\\ 1 & 0 & \cdots & 0 & 0\\ 0 & 1 & \cdots & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & & \vdots & 0\\ 0 & 0 & \cdots & 1 & 1 \end{matrix}\right]\\ \\ \mathbf{D} & =\left[\begin{matrix}\quad0\quad & \quad0\quad & \cdots & \quad0\quad & \quad0\quad\\ g_{0} & 0 & \cdots & 0 & 0\\ 0 & g_{1} & \cdots & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & & \vdots & 0\\ 0 & 0 & \cdots & g_{n-1} & g_{n} \end{matrix}\right]\\ \\ \mathbf{B} & =\left[\begin{matrix}r_{0} & r_{1} & \cdots & r_{n-1} & r_{n}\\ \quad0\quad & \quad0\quad & \cdots & \quad0\quad & \quad0\quad\\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & & \vdots & 0\\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \end{matrix}\right] \end{aligned}\\

则人口按年龄分组向量的递推关系可改写为：

\boldsymbol{x}(t 1) = \big[\mathbf{C} - \alpha(t)\,\mathbf{D}\big]\,\boldsymbol{x}(t) \beta(t)\,\mathbf{B} \,\boldsymbol{x}(t) \\

其中 [\mathbf{C} - \alpha(t)\,\mathbf{D}] \boldsymbol{x}(t) 为 t 年各年龄段存活下来的人口数量，\beta(t) \mathbf{B} \boldsymbol{x}(t) 为 t 1 年新生儿的数量。

由历史人口统计数据可以得到人口的初始分布 \boldsymbol{x}(0) 及死亡模式 g_i 及女性比 k_i（在短时间内可认为 g_i 和 k_i 为常数）。只需合理地给定今后的总和死亡率 \alpha(t) 和总和生育率 \beta(t)，就能预测未来人口总量和年龄结构，当前和未来生育政策的调整和执行可通过改变总和生育率 \beta(t) 来实现。

人口指标

按年龄分组的人口增长模型得到的 \boldsymbol{x}(t) 是人口发展过程的完整描述。为研究人口数量、结构变化和生活压力，我们需要引入一些指标。最基本的人口特征指标是总人口数：

N(t) = \sum_{i = 0}^n x_i(t) \\

反映人口活力和老龄化程度的常用指标是平均年龄：

R(t) = \frac{1}{N(t)}\sum_{i = 0}^n ix_i(t) \\

平均年龄越小，老龄人口占比越小，则整个国家的人口活力越高。反之，平均年龄越大，老龄人口占比越大，整个国家的老龄化程度也越高。反映劳动力生活压力的常用指标是总抚养比，总抚养比包括少抚养比和老抚养比，指非劳动力人口数与劳动力人口数量之比：

\theta(t) =\frac{\sum_{i = 0}^{15} x_i(t)}{\sum_{i = 16}^{64} x_i(t)} \frac{\sum_{i = 65}^{n} x_i(t)}{\sum_{i = 16}^{64} x_i(t)} \\

上式右侧两项分别为少抚养比和老抚养比。总抚养比越大，劳动力人均赡养的非劳动力人口数量越大，社会压力和家庭生活压力就越大。

数据

要应用上述模型来预测中国的人口发展，除了需要某个时间点各年龄人口数量外，还需要知道未来各年份的总和生育率、总和死亡率，以及分年龄性别比、生育模式和死亡模式。在国家统计局等网站[3-6]可以找到历年总人口和总和生育率 、2011-2015 年按年龄分生育率、2000 和 2010 年分年龄死亡人口状况，以及 2000 和 2010 年分年龄、性别的人口数量。

通过对 2000 和 2010 年分年龄人口数量的可视化（图 9 上），可以发现，2010 年的分年龄人口曲线（红线）几乎是 2000 年的（蓝线）右向平移。在对 2000 和 2010 年死亡模式进行拟合时发现：将年龄大于 90 岁的人口划分成一组后，所有数据点都很好地分布在多项式指数曲线上（图 9 下）。因此，我们将人口按年龄分成 0, 1, \cdots, 90 和大于 90 共计 92 个年龄组，并假设死亡模式与年份无关。我们对各育龄女性人口性别占比和生育模式分别进行了多项式和 \Gamma 分布拟合（图 10）。2000 和 2010 年各育龄女性人口性别占比都在 49 % 左右，略有波动。而 2011-2015 年生育模式数据都非常完美的分布在同一条 \Gamma 曲线上。

本文使用 2000 年分年龄人口数量构造模型中所需的初始按年龄分组向量，并用 2010 年的分年龄人口数量来验证模型。假定分年龄性别比、生育模式和死亡模式与年份无关，并由图 9 和 10 中的拟合曲线来近似。考虑到近三十年人口死亡变化很小（图 7），近几年略有上升也主要是由人口老龄化引起的，我们假设 2010 年后总和死亡率不变。

结果

在上文中，我们已经根据人口历史统计数据确定了模型计算所需的数据和参数。至此，影响模型结果的唯一因素就是未来的总和生育率，它取决于人们的生育观念和国家的生育政策。

自 2000 年后，我国人口总和生育率一直稳定在 1.6 至 1.7 之间。2015 年全面实施二孩政策前后五年间，总和生育率约增长 0.1，相当于平均每位育龄女性多生了 0.1 个孩子，这表明全面二胎政策没有起到的长期有效的作用。目前，国家已经全面实施三孩政策。未来总和生育率变化趋势受国家政策调控，我们定义调控效果 \gamma，并假设未来总和生育率不超过 3 且满足以下增长规律：

\beta(t) = \frac{3}{1 \left(3/\beta_0 - 1\right)\exp\left\{-\frac{\gamma}{10}(t-t_0)\right\}} \\

其中 \beta_0 表示初始年份（t_0=2020）及其总和生育率。在此基础上，本文考虑以下五种的情况（已绘制于图 11 中）：

• 蓝线（\gamma = 0.00）：总和生育率将不再变化。该情况对应着国家不实施包括“三胎”在内的新政策。近五年，总和生育率处于缓慢增长，且增速越来越慢。这主要是由于人们生育观念的改变，生育意愿的持续下降。如果没有新生育政策，有理由相信，总和生育率的增长将趋于平缓，甚至出现下降。
• 红线（\gamma = 0.05）：总和生育率按近三年趋势增长。该情况对应着国家实施三胎政策后，有一定的鼓励措施。鼓励效果刚好抵消人们生育意愿的下降，维持总和生育率现有的缓慢增长趋势。
• 绿线（\gamma = 0.15）：总和生育率按二胎政策实施时的趋势增长。该情况对应着国家实施三胎政策后，有较大力度的鼓励措施。2015 年全面实施二胎政策前后五年（即 2012-2017），总和生育率有过一小段上升。假如三胎政策的效果与二胎类似，总和生育率增长趋势应类似二胎。但三胎需求明显小于二胎，想要达到二胎政策的效果，需要更大力度的鼓励措施。
• 青线（\gamma = 0.43）：总和生育率将在十年内被提高到 2。该情况对应着国家将实施更加有力的鼓励生育政策，且全民积极响应政策。
• 橙线（\gamma = 0.86）：总和生育率将在五年内被提高到 2。这明显是一种过高的估计，实际情况中应该不会出现。用于与其它情况对比，并作为总和生育率增长的上限。

本文认为，未来真实的总和生育率的增长应该介于绿线和红线之间。接下来，我们将根据不同的 \gamma 值确定出未来五十年中国人口的总和生育率，并由此预测出中国人口数量和结构的变化，以及相应的老龄化程度和社会抚养负担。

总／各年龄人口数

图 12 显示的是总人口数的预测。模型计算的起始年份为 2000 年，预测的 2000-2020 年总人口与实际值吻合得非常好，这证明了模型的有效性。

预测曲线显示，当 \gamma = 0、0.05 和 0.15 时，人口总数将于 2024 或 2025 年达到最大值，最大值在 14.18 亿左右，随后人口逐渐开始下降。\gamma 值越大，后期总人口数下降速度越慢。当 \gamma = 0.43 时，人口总数将于 2028 年达到峰值 14.22 亿，在随的 30 年内缓慢下降，2060 年后重新开始上升。当 \gamma = 0.86 时，人口总数将在未来 40 年内缓慢增长，到 2058 年后重新快速上升。我们前面分析过，真实的 \gamma 应该介于 0.05 和 0.15 之间。因此，我们预测中国人口将于 2025 年左右达到峰值 14.18 亿左右。随后，中国人口将进入漫长的负增长阶段，并于 2070 年降至 11.6 亿左右。三胎政策对人口峰值和峰值到达时间几乎没有影响，但会影响峰值过后的人口下降速度。如果不实施三胎政策（蓝线），中国人口将于 2070 下降至 10.8 亿。

图 13 显示的是 64 岁以上的老龄人口预测。需要注意的是，未来 50 年内大于 64 岁的老龄人口都已经在 2005 年前出生，因此其数量与当前新的生育政策（\gamma 的取值）无关。从图中可以看出，在 2010 到 2020 年之间，预测曲线略低于实际数据。这表明模型预测结果偏低，这可能是由于模型使用了偏高的总和死亡率造成的。预测曲线显示，中国老龄人口将在 2040 左右达到第一个峰值 2.97 亿，随后经历缓慢上降和上升，并于 2054 左右达到第二个峰值 2.98 亿。2055 年后，老龄人口将进入持续负增长。

图 14 显示的是各年龄人口占总人口的百分比。模型预测的 2010 年各年龄人口占比与实际值基本吻合，仅在低年龄段略有出入。观察曲线发现，2010 年曲线上的峰值会随着时间的推移向右移动，且峰值会越来越低。这体现了人口的两个发展规律：同一年出生的人口年龄会随着时间推移不断增长；同一年出生的人口数量会由于死亡而变得越来越少。我们也可以看到，对于 64 岁以上的各年龄人口占比，2010、2030，以及 2050 是依次递增的，而 2070 年的才略有降低。此外，\gamma 的取值越大，未来低龄人口占比越大，老龄人口占比越小。

平均年龄和抚养比

从图 13 和 14 中已经能够看出，中国人口老龄化问题越来越严重了。相比于 2010 年，2050 年的年轻人口占比明显下降，而老年人口占比明显上升。2040 年老龄人口将达到 2000 年的 3 倍。老龄人口的绝对数量并不能直接反映一个国家的老龄化程度。为了更好的描述中国的老龄化程度，我们还计算了不同 \gamma 值下人口的平均年龄（图 15）。

结果表明，无论 \gamma 取何值，未来五十年内，平均年龄都不会小于 2000 年时的。但 \gamma 值越大，平均年龄的峰值就越小，峰值过后人口恢复年轻的速度也越快。我们前面分析过，真实的 \gamma 应该介于 0.05 和 0.15 之间。因此，我们预测人口平均年龄将于 2047 年左右达到峰值 42.5 岁左右，并于 2070 年下降至 41.2 岁左右。如果不实施三胎政策（蓝线），人口平均年龄将于 2055 年左右达到峰值 43.4 岁左右，并于 2070 年下降至 43.0 岁左右。

人口老龄化带来的严重后果是劳动力减少，社会养老负担加重。要解决老龄化问题必须提高生育率，但高生育率又会加重养小负担。为了研究不同 \gamma 取值情况下，未来社会的抚养负担，我们还预测了未来老、少抚养比，以及总抚养比（图 16）。

预测结果表明，无论 \gamma 取何值，老抚养比都会持续增长到 2054 年，此后才会下降。这主要是因为未来 50 年 64 岁以上人口数量不受当前任何新政策影响。但较高的 \gamma 值会降低老抚养比的峰值。需要注意的是，\gamma 对老抚养比大小的影响在 2035 年后才会体现出来。这是因为当前出生的孩子，15 年后才能成为劳动力。尽管较高的 \gamma 值会降低老抚养比峰值，但也会更明显地提高少抚养比。我们前面分析过，真实的 \gamma 应该介于 0.05 和 0.15 之间。因此，我们预测中国人口老抚养比和总抚养比将于 2054 年左右达到峰值，峰值大小分别约为 0.4 和 0.7 左右，这分别是 2000 年的 4 倍和 1.7 倍。

讨论

性别比

开放三胎对未来的人口性别比会有影响么？有人会说，以前我没得选，是男是女都只能生一个孩子。但现在我有三次机会：如果一胎是女儿，我可以再生二胎，如果二胎还是女儿，我还可以再生三胎！在这种以生出男孩的想法驱动下，是否会对未来的人口性别比有影响呢？

我们考虑一种更极端情况：每对夫妻都可以生无限多胎，直到生出一个男孩就不再生，那么会对最终的人口性别比产生影响吗？假设任意一胎生男生女孩的概率分别为 p 和 q。则连续生 n-1 个女孩并且生育 1 个男孩的概率是 pq^{n-1}，此时将有 n-1 个女孩和 1 个男孩。则男孩和女孩数量的期望值分别为：

\begin{aligned} E(\text{女})&=\sum_{n=1}^{\infty}(n-1)\cdot pq^{n-1}=\frac{pq}{(1-q)^2}=\frac{q}{p}\\ E(\text{男})&=\sum_{n=1}^{\infty}1\cdot pq^{n-1}=\frac{p}{1-q}=1 \end{aligned}\\

因此最终男女比例为

\frac{q/p}{1}=\frac{q}{p} \\

单纯从数学上来说，男女性别比等于单次生育的性别比，也就是说影响男孩女孩数量比值的不是生不生，而是每次生育得到男孩、女孩的概率。极致的重男轻女生育模式并不会导致男女比例失衡。因此，一直想要个男孩或女孩的夫妇，可以放心大胆地一直尝试生到三胎，这种合法行为不会对人口性别比带来任何不利影响。如果单次生育得到男孩、女孩的概率相同，则上式中的 p = q = 50%。但实际生男生女的概率并不各为 50%。人口学家认为新生儿性别比正常范围在 102 至 105 之间（即每出生 100 名女婴，就会有 102-104 名男婴出生）。由于男孩死亡率高于女孩，到了婚育年龄，男女数量趋于均等。新生儿性别比高于或低于正常范围，背后则可能隐藏着环境、社会、医疗等因素。好在现代人对“重男轻女”的传统观念已经看得很淡，我国人口的性别结构持续改善。2020 年我国新出生人口性别比为 111.3，较 2010 年降低了 6.8，正在逐渐趋向正常水平。2020 年总人口性别比为 105.1，比 2010 年略有降低。

生育成本

年轻人不愿生孩子的原因主要还是生育成本，生育成本包括经济成本和时间成本。经济成本相对来讲容易计算，图 17 是关于全国十大城市育儿成本排名[7]，其中北京以 276 万高居榜首。也就是说，在北京将一个孩子抚养到 18 岁，平均每年的成本高达 15.3 万。除了北京，上海、深圳、广州等一线城市的养孩成本也高于 200 万元。

图 17 显示的育儿成本应该是“富养”，普通家庭养育孩子的成本可能没达到如此高的水平，但实际花费六七十万还是要的[7]，当然这是以当前物价水平计算的。

除了经济成本，时间成本也不容忽视。中国平安发布的《2017中国家庭亲子陪伴白皮书》显示[8]，工作日中国家长的平均亲子陪伴时间为 3.7 小时，周末则能达到 9.3 小时，分别占据个人可支配时间的 63% 与 72%。假设每个孩子需要陪伴的年龄段为 0-12 周岁，如果每隔三年生一个孩子，共生三个。自己带孩子的年轻人，将丧失至少 18 年的“自由”。

结论

为应对人口增长率持续下降和人口老龄化，我国于 2015 年和 2021 年分别实施全面放开二孩和鼓励三胎政策。本文建立了按年龄分组的 Leslie 矩阵人口模型，考虑了不同生育政策调控效果，预测了未来五十年中国人口的发展。预测显示，三胎政策下，中国人口将于 2025 年左右达到峰值 14.18 亿，比 2000 年增加 1.5 亿。64 岁以上的老龄人口将在 2040 和 2054 年左右分别达到峰值 2.97 和 2.98 亿，几乎是 2000 年的 3.3 倍。平均年龄将于 2047 年左右达到峰值 42.5 岁左右，比 2000 年的高 10.5 岁，并于 2070 年下降至 41.2 岁左右。老抚养比和总抚养比将于 2054 年左右达到峰值，峰值大小分别约为 0.4 和 0.7 左右，是 2000 年的 4 倍和 1.7 倍。对比未实施三胎政策的预测曲线可以发现：三胎政策对即将到来的人口峰值几乎没有影响，但会影响峰值过后的人口下降速度；三胎政策对未来 50 年内大于 64 岁的老龄人口数量没有任何影响；三胎政策能有效降低了平均年龄的峰值，并加快峰值过后的下降速度；三胎政策对未来 50 年内的老抚养影响不大，但会增加少抚养比。

在国家人口战略层面上，“鼓励三胎”政策有利于改善我国人口结构、缓解人口老龄化、保持我国人力资源禀赋优势。但同时，也增加了年轻人养小的经济和时间压力。尽管我国自古就有父母帮儿女带孩子的传统，但让年迈的父母连着帮带三个孩子，又于心不忍！当下年轻人，即应影响国家政策，但更应量力而行！因此，本文给出的建议是：对于经济条件好的，可以考虑生三胎！对于经济条件一般的，可以考虑生二胎！但现在很多年轻人，一胎、二胎都不想生，又何谈三胎。其实，如果每对夫妻都生二胎，总和生育率达到 2，就已经能够很好地解决人口老龄化问题了。因此，应该加大鼓励生育的措施，让更多年轻人能够没有后顾之忧地生二胎三胎！目前，部分地区已经宣布了二胎、三胎的现金、假期等奖励政策，未来将有更多新的奖励条例出台。

最后，本文给想和前夫生孩子的景雅一些建议：应该从缓解中国人口老龄化、响应国家三孩政策等民族大义角度，以及能够获得生育奖励的角度来说服前夫。相信在民族大义、现金及假期等奖励面前，白志勇是不会拒绝生孩子的。

参考资料

[1] 姜启源. 数学模型(第二版), 208–213 页. 高等教育出版社, 2011

[2] Wikipedia contributors. Leslie matrix — Wikipedia, the free encyclopedia, 2021: https://en.wikipedia.org/wiki/Leslie_matrix

[3] 中华人民共和国国家统计局. 年度数据, 2021: https://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01

[4] 中华人民共和国国家统计局. 普查数据, 2021: https://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj

[5] Macrotrends. China fertility rate 1950-2021, 2021: https://www.macrotrends.net/countries/CHN/china/fertility-rate

[6] The World Bank. Fertility rate, total (births per woman) - china, 2021: https://data.worldbank.org/indicator/SP.DYN.TFRT.IN?locations=CN

[7] 新浪财经. 生育成本到底有多高一线城市养大一个娃要花 200 万?, 2018: https://finance.sina.com.cn/china/gncj/2018-08-18/doc-ihhvciix2670878.shtml

[8] 中国平安. 2017 中国家庭亲子陪伴白皮书, 2017:　https://weixin.sealook.cn/pinan/index.html